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圆来如此,新初三生可以这样学好数学(一)

圆作为中学数学阶段必学的知识内容之一,一直占据着重要的位置和作用。如在中考数学试卷中存在着大量与圆有关的题型,这些题目既能充分考查学生的几何综合应用能力,又能考查学生灵活运用知识的创新思维能力。

圆的有关考查的知识点分布较广,主要集中在以下这几个方面:

一、圆的有关概念及性质

1、圆及其有关概念;

2、圆的性质;

3、垂径定理及其推论,垂径定理的应用;

4、弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系;

5、圆心角与圆周角的关系,直径所对圆周角的特征。

 

二、与圆有关的位置关系

1、点和圆的位置关系;

2、直线和圆的位置关系;

3、切线的性质和判定;

4、三角形的内心和外心;

5、圆和圆的位置关系;

6、两圆相交、相切性质的应用。

三、弧长、扇形面积的计算

1、计算弧长及圆锥中的有关长度;

2、求扇形的面积及简单组合图形的面积。

四、圆锥的侧面展开图

圆锥的侧面积和全面积的计算。

解与圆有关的问题时,常常需要添加适当的辅助线将复杂的图形转化为基本图形进行求解,因此大家在平时学习过程中,需要正确理解并掌握圆中有关计算或证明题的一般解法。

典型例题分析1:

已知AB是⊙O的直径,弦AC平分∠BAD,AD⊥CD于D,BE⊥CD于E.

求证:(1)CD是⊙O的切线;(2)CD2=AD•BE.

圆来如此,新初三生可以这样学好数学,学霸都不会落下

 

证明:(1)连接OC

∴∠OAC=∠OCA

∵AC平分∠BAC

∴∠DAC=∠OAC

∴∠OCA=∠DAC

∴AD∥OC

∵AD⊥CD

∴OC⊥CD

∴CD是⊙的切线

(2)连接BC,延长AC交BE的延长线于M

∵AD⊥DE BE⊥DE

∴AD∥BE

∴∠M=∠DAC

∵∠DAC=∠BAM

∴∠BAM=∠M

∴BA=BM

∵AB是直径

∴∠ACB=90°

∴AC=MC

又∵∠M=∠DAC∠D=∠CEM AC=MC

∴△DAC≌△MCE

∴DC=EC

(若用平行线分线段成比例定理证明,正确得分)

∴∠DAC=∠BCE,∠ADC=∠CEB

∴△ADC∽△CEB

∴AD/CE=CD/BE

∴CE•CD=AD•BE

∴CD2=AD•BE

说明:本题还有其它证法,若正确合理得分.

考点分析:

切线的判定与性质;全等三角形的判定与性质;圆周角定理;相似三角形的判定与性质;证明题。

题干分析:

(1)连接OC.欲证CD是⊙O的切线,只需证明OC⊥CD即可;(2)作辅助线(连接BC,延长AC交BE的延长线于M )构建全等三角形△DAC≌△MCE,根据全等三角形的对应边相等知DC=EC;然后由相似三角形的判定定理AA判定△ADC∽△CEB,再由相似三角形的对应边成比例求得AD/CE=CD/BE,即CD2=AD•BE.

解题反思:

本题综合考查了切线的判定定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理.判定一条直线是圆的切线的三种方法:(1)根据切线定义判定.即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.(2)根据圆心到直线的距离来判定,即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.(3)根据切线的判定定理来判定.

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